Question

已知等差数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn。若a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,Sn7=7

求数列｛an｝的通项公式？

Answer 1

已知，S7=7
所以，a4=1
已知，a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
移项，得（a5-a3）（a5+a3）+（a4-a2）（a4+a2）=2d(a2+a3+a4+a5)=2d(a1+d+3)=0
已知，d≠0
所以，a1=-（d+3）
故，an=a1+（n-1）d
而a4=1
所以d=2
所以，an=-7+2n， n∈N+

Answer 2

a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
a2^2+（a2+d）^2=（a2+2d）^2+（a2+3d）^2
解得d=2a2/3
Sn7=7
a1+3d=1
解得d=2/7 a1=1/7
an=1/7+(n-1)2/7