Question

已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+12=0 (1)求过点A（1，5）的圆C的切线方程 (2)求在两坐标轴上截距之和为0，

且截圆C所得弦长为1的直线方程
过程 谢谢。。。

Answer 1

(1)连接圆心与点A为AC
则过点A的切线与AC垂直，则可得斜率
已知一点和斜率则可求直线方程
（2)因为截距和为0,所以截距|x|=|y|
那么斜率为1(-1时截距大小相等)
设直线为y=-x+b
x^2+y^2-4x-6y+12=0=(x-2)^+(y-3)^3=1
因为直线截圆的弦长为1
则直线与圆的距离为√3/2(勾股)
|2+3-b|/√1^2+1^2=√3/2
b =±√6/2+5
则直线为y=-x+√6/2+5或y=-x+5-√6/2

追问

题目就是这样，请你把过程写一下好吗 真的很需要 谢谢了...

追答

（2)因为截距和为0,所以截距|x|=|y|
那么斜率为1(-1时截距大小相等)
设直线为y=x+b
x^2+y^2-4x-6y+12=0=(x-2)^+(y-3)^3=1
因为直线截圆的弦长为1
则直线与圆的距离为√3/2(勾股)
|2-3+b|/√1^2+1^2=√3/2
b=1±√6/2
则直线为y=x+1-√6/2或y=x+1+√6/2

Answer 2

x^2+y^2-4x-6y+12=0
(x-2)²+(y-3)²=1
O(2,3)
切线方程y-5=k(x-1)
kx-y-k+5=0
|2k-3-k+5|/√(1+k²)=1
|k+2|/√(1+k²)=1
k²+4k+4=k²+1
k=-3/4
y-5=-3/4(x-1)
3x+4y=23
(2)y/a+x/(-a)=1
-x+y-a=0
d=|1-a|√2
r=1
1=(1-a)²/2+1/4
3=2(1-a)²=2a²-4a+2
2a²-4a-1=0
a=(2±√6)/2
x-y+(2+√6)/2=0
x-y+(2-√6)/2=0