Question

高数不定积分？

帮忙解一下

Answer 1

直接进行积分，如下：
∫f'(2x+1)dx =∫1/2 df(2x+1)=1/2f（2x+1）
又因为 f(x)的原函数为ln(3x+1)
即：∫f(x)dx=ln(3x+1)
则有 f(x)=F'(x)=3/(3x+1)
所以，1/2f（2x+1）=1/2*3*1/(3*(2x+1)+1)=3/(12x+8)
即原积分=3/(12x+8)

Answer 2

对于这个不定积分，使用换元法。设 u = 2x + 1，则 du = 2dx → dx = du/2
那么，这个不定积分就变换为：
=∫f'(u) * du/2
=1/2 * ∫f'(u) * du
= 1/2 * F(u) + C
= 1/2 * ln(3u + 1) + C
再把 u = 2x+1 代入上式，可以得到：
= 1/2 * ln[3(2x+1) + 1] + C
= 1/2 * ln(6x+5) + C