Question

三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直且侧棱长为1,则点P到平面ABC的距离为

Answer 1

易知：AB=BC=AC=√2
S⊿ABC=√3/2
Va-pbc=1/3**1*1*1=1/3
Va-pbc=Vp-abc
1/3*√3/2*h=1/3
h=2√3/3
即点P到平面ABC的距离为2√3/3
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

追问

为啥你们俩算的结果不一样？

追答

我错了
易知：AB=BC=AC=√2
S⊿ABC=√3/2
Va-pbc=1/3*1/2*1*1*1=1/6
Va-pbc=Vp-abc
1/3*√3/2*h=1/6
h=√3/3
即点P到平面ABC的距离为√3/3

不好意思啦

Answer 2

三棱锥P-ABC为正三棱锥
底面三角形ABC为正三角形
点P到平面ABC的距离即为点P到三角形ABC中心O的距离PO
连接CO,BO
BC^2=PB^2+PC^2=2
BC=√2
CO=(BC/2 )/cos30=(√2 /2 )/(√3 /2) =√ 6 /3
所以PO^2=PC^2-CO^2
=1-6/9
=1/3
PO=√3/3