Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=(根号2／3）a
(1)求证：MN／／平面BB1C1C
（2）求MN的长

Answer 1

面ABCD是底面
（1）作ME⊥AB于E，连接NE
∵ME⊥AB，BB1⊥AB（同一平面内）
∴ME//AB
∴BE/AB=ME/AA1=ME/A1B=(√2a
-√2a/3）/√2a
=2/3
∴AE/AB=1/3
又∵AN/AC=(√2a/3)
/
(√2a
)
=1/3
∴AE/AB
=
AN/AC
∴NE
//
BC面
∵BC∈面BB1C1C
NE在平面外
∴NE
//
面BB1C1C
同理ME
//
面BB1C1C
又∵ME,NE相交于点E
∴面MNE
//
面BB1C1C
∴MN//面BB1C1C
（2）∵ME⊥AB，AB∈面ABCD
∴ME⊥面ABCD
∵NE∈面ABCD
∴ME⊥NE
又
∵ME
=
2/3
AA1
=
2a/3
，
NE
=
1/3
BC
=
a/3
∴MN
=
√5a
/3
这答案是AN=（三分之根号二）a情况下的你可以改一下

Answer 2

答案见http://www.tjjy.com.cn/swin2000/gzdata/maths/Senior_Maths_V4/unit_09/lesson_03/HTML/gm4209033_04.htm