Question

如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°求证:AB垂直AC

若DC=6，求梯形ABCD的面积

Answer 1

解：设AB=a，作AE垂直BC于点E，DF垂直BC于点F，
因为：AD平行BC,AB=AD=DC，∠B=60°
所以：AE=√3/2a，BE=FC=a/2,EF=a
得EC=3a/2
在三角形ABC中，tan∠EAC=（3a/2）/=√3/2a==√3
得∠EAC=60°
在三角形ABE中，∠B=60°，得∠BAE=30°
所以：∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°+60°=90°
即：AB垂直AC

Answer 2

其实么那么啰嗦
因为：AB=AC
所以：梯形ABCD为等腰梯形
所以：∠B=∠ADC=60°
∠BAD=∠D=120°
又因为：AD=DC
所以：∠DAC=∠DCA=30°
所以：∠CAB=120°-30°=90°
所以：AB⊥AC