Question

已知圆O中,弦AB垂直于CD于E,若ON垂直于BD于N,证ON=1/2AC

Answer 1

证明:连接DO交延长,交圆O于F,连接CF,BF.
ON垂直DB,则DN=BN;又DO=OF.故ON=(1/2)BF;
DF为直径,则∠DCF=90°=∠DEB,得CF∥AB.故弧AC=弧BF,AC=BF.
所以,ON=(1/2)BF=(1/2)AC.

Answer 2

先取AC的中点F，连接FE，因为AB垂直CD，所以三角形ACE为直角三角形，所以FE为AC的一半
然后在求证FE等于ON就可以了。这是一种方法。
如果你学过向量的话，用向量做比这个简单，但我都好几年没用那东西了都忘了啊。罪过啊.........

追问

怎么证EF=ON?

追答

额.....没想出来！
我的思路是连接FONE然后证明它是平行四边形。然后就卡了