Question

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Answer 1

　　2011年安庆市高三模拟考试（二模）
　　数学（理科）试题参考答案

　　一、选择题：每小题5分，满分50分
　　（1）B （2）B （3）C （4）A （5）D
　　（6）C （7）A （8）B （9）D （10）D
　　二、填空题：每小题5分，满分25分
　　（11）36 （12）8 （13） （14）4 （15）②
　　三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
　　16.（本小题满分12分）
　　解：(Ⅰ)∵ ‖ ， ………2分
　　………4分
　　舍去). ………6分
　　(Ⅱ)由 ,得 ………7分
　　又 ………8分
　　当 时， ； ………10分
　　当 时， ………12分
　　17.（本小题满分12分）
　　（综合法）
　　(Ⅰ)证：取 的中点 ,连结 、 .由题意可得：
　　‖ ‖ ，
　　又∵ 平面 ， 平面
　　‖平面 ，………3分
　　同理可证 ‖平面 ∵
　　∴平面 ‖平面 ，又 ，
　　‖平面 …………5分
　　(其他做法请参照标准给分) 第17题图
　　(Ⅱ)解：作 于 点，连结 .
　　∵ ，
　　平面 .又 ‖
　　………………7分
　　又∵
　　∴ 的平面角. ……………9分
　　设 易得： .……12分
　　（向量法）
　　(Ⅰ)证：以 为坐标原点， 为 轴正向，
　　为 轴正向，建立如图所示坐标系.设 ，
　　则
　　, . ………………3分
　　显然 , ……………4分
　　∴ ‖平面 . ……………5分
　　(Ⅱ)解： ， ，
　　设平面 的法向量为 ,
　　则 ，
　　∴ ，即 . ……………9分
　　又平面 的法向量为 ,
　　, .…… 11分
　　而二面角 为锐角 ，∴ . …………12分
　　18.（本小题满分12分）
　　解:(Ⅰ)记“香樟成活一株”为事件 ，“桂花成活一株”为事件 .
　　则事件“两种树各成活一株”即为事件 .

　　由于事件 与 相互独立，因此,
　　. ………5分
　　(Ⅱ) 表示成活的株数,因此 可能的取值有0，1，2，3，4.
　　；………6分
　　；………7分
　　；………8分
　　；………9分
　　. ………10分
　　的分布列为

　　0 1 2 3 4

　　因此, ………12分
　　19.（本小题满分13分）
　　解:(Ⅰ) ,
　　………1分
　　, , , …, …3分
　　… ………6分
　　(Ⅱ) , 的前 项和
　　… … ) ………7分
　　令 …
　　则 +…
　　…
　　………11分
　　………(13分)
　　20.（本小题满分13分）
　　解：（Ⅰ）依题意知 (-2，0)，即 ，………2分
　　由椭圆定义知： ,……3分
　　所以 ,即椭圆 的方程为： .………5分
　　(Ⅱ)证明：由题意可设直线的方程为：
　　根据过 的直线与椭圆 相切
　　可得： ………8分

　　………10分
　　易知 设 , 则由上知 ………11分
　　由 知
　　，

　　………13分
　　(其它做法请参照标准给分)
　　21.（本小题满分13分）
　　解：（Ⅰ）对一切 恒成立，即 恒成立.
　　也就是 在 恒成立.………1分
　　令 ，
　　则 ，……2分
　　在 上 ，在 上 ，因此， 在 处取极小值，也是最小值，即 ，所以 .……4分
　　（Ⅱ）当 ，
　　，由 得 . ………6分
　　①当 时，在 上 ，在 上
　　因此， 在 处取得极小值，也是最小值. .

　　由于
　　因此， ………8分
　　②当 ， ，因此 上单调递增，所以 ，
　　……9分
　　（Ⅲ）证明：问题等价于证明 ,………10分
　　由(Ⅱ)知 时， 的最小值是 ，当且仅当 时取得，
　　……11分
　　设 ，则 ，易知
　　，当且仅当 时取到， ………12分
　　但 从而可知对一切 ，都有 成立. ………13分百度地图