Question

已知函数f(X)=2x^2-3x+2m至少有一零点个在区间（-1，1），求实数m的取值范围？

Answer 1

分类讨论:
(1)若只有1个零点在区间（-1，1）内
则f(-1)*f(1)＜0
即(5+2m)*(-1+2m)＜0
所以-5/2＜m＜1/2

另外f(-1)*f(1)=0时m=-5/2或1/2
其中m=1/2时也刚好有一根在区间内

(2)若有两个零点在区间（-1，1）内
则f(-1)=5+2m＞0,f(1)=-1+2m＞0,f(3/4)=-9/8+2m＜0

所以1/2＜m＜9/16

综上，实数m的取值范围是{m|-5/2＜m＜9/16}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

Δ = 9-16m ≥0 => m ≤ 9/16
设函数f(X)=2x^2-3x+2m 的两个根 x1，x2， |x2| <1.
x1 + x2 = 3/2, x1 * x2 = m
=> x1=3/2 - x2 ∈(1/2, 5/2) , |m| = |x1| * |x2| < 5/2
综上， -5/2 < m ≤ 9/16

Answer 3

f ' (x)=4x-3
令f ' (x)=0,x=3/4
所以f(-1)≥0,f(3/4)≤0
所以5+2m≥0
2m-9/8≤0
所以 -5/2≤m≤9/16
所以实数m的取值范围为[-5/2，9/16]