Question

如图，扇形OAB的半径OA=3，

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
1若点C在弧AB上运动时，求出线段HG的长度
2若弧AC的弧长等于π/2，求CH的长

Answer 1

1.因点C是弧AB上任意一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，所以四边形ODCE是矩形，而OC是矩形的对角线也是圆的半径，所以OC=3
又因矩形的对角线长相等，所以DE=OC=3，而已知DG=GH=HE
故HG=OC/3=1
2.若弧AC的弧长等于π/2，可设弧AC所对的圆心角为n，根据弧长公式：l=π*r*n/180
所以π*r*n/180=π/2,解得n=
还没做完第二个，暂时有时，得出去一下，不好意思

Answer 2

1,
圆心角∠AOB=90°，
CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E,
四边形DOEC为矩形，，DE=OC=OA=3,
DG=GH=HE=DE/3=3/3=1;
2,
若弧AC的弧长等于π/2
∠AOC:90°=π/2:2π*3/4=1/3,∠AOC=30°,
CD=EO=OC/2=3/2;
CE=DO=√(OC²-CD²)=√(3²-3²/2²)=3√(3)/2,
∠CED=∠AOC=30°,
过点H作HM⊥CE于点M，
HE=1,HM=HE/2=1/2,
ME=√(HE²-HM²)=√(1²-1/2²)=√(3)/2,
CM=CE-ME=3√(3)/2-√(3)/2=√(3),
CH=√(HM²+CM²)=√(1/2²+3)=√(13)/2.

Answer 3

1 A(3,0)B(0,3)
弧AB的表达式：x^2+y^2=9
设c(x,y),则CD=OE=y,CE=OD=x
DE^2=OE^2+OD^2=y^2+x^2=9
所以 DE=3
HG=1/3DE=1