Question

若f(x)=3x^2+2(a-1)x+b在区间（负无穷，1】上是减函数，则a的取值范围是？

Answer 1

f(x)的对称轴为x=-2a/b,
f(x)在(负无穷，1]上式减函数，所以
x=-2a/b大于等于1
所以a小于等于-2

Answer 2

f(x)=3x^2+2(a-1)x+b
f'(x) =6x +2(a-1) =0
=> x = -(a-1)/3
在区间（负无穷，1】上是减函数
=> -(a-1)/3 > 1
a < -2

Answer 3

令f(x)=Ax^2+Bx+C，则A=3>0,故抛物线开口向上，对称轴为B/2A=(a-1)/3
要使得f(x)=3x^2+2(a-1)x+b在区间（负无穷，1】上是减函数，只要对称轴为B/2A=(a-1)/3≤1
即:a≤4

Answer 4

求导，f'(X)=6X+2(a-1)
因为f(X)在负无穷到1上为减函数，所以在负无穷到1上f'(X)<=0恒成立
所以f'(X)的最大值<=0
f'(X)的最大值=f(1)=6+2(a-1)=2a+4<=0
所以a的取值范围为:a<=-2