Question

已知A、B是锐角,求证(tan(π+A)+tan(-B))/(1/tan(3π-A)+tan(π/2-B))=tanA*tanB

Answer 1

左边=(tana-tanb)/(-1/tana+cotb)
=(tana-tanb)/(-1/tana+1/tanb)
上下乘tanatanb
=tanatanb(tana-tanb)/(tana-tanb)
=tanatanb=右边
命题得证

追问

cot是什么东东啊，我们似乎没有学过，也不要学的诶

追答

是余切，就是正切的倒数

Answer 2

左边=（tanA-tanB）/[1/（-tanA）+ctanB]
=（tanA-tanB)/(-ctanA+ctanB)
=(tanA-tanB)/(ctanB-ctanA)
分之分母同时乘以tanAtanB
得
=tanAtanB（tanA-tanB）/（tanA-tanB）=tanAtanB=右边
证毕

Answer 3

(tan(π+A)+tan(-B))/(1/tan(3π-A)+tan(π/2-B))
=(tanA-tanB)/(-cotA+cotB) （分母通分）
=tanA*tanB