Question

对角线法则适用于四阶行列式吗

Answer 1

对角线法则适用于四阶行列式的。

行列式的对角线法则不仅适用于二阶和三阶行列式，也适用四阶行列式。

四阶行列式可以分3种形式来展开计算。

Answer 2

对角线法则不适用于四阶及以上行列式的。四阶以上行列式的展开太复杂了，所以都采用按行（列）展开的方式逐次降阶。

Answer 3

对角线法则只适用于三阶(含)以下的行列式计算。

四阶及以上，叫做高阶行列式，需要使用行列式的性质和计算法则，三阶行列式的按某行某列展开仍然可用。

Answer 4

对角线法则不适用于四阶行列式，只有二阶和三阶行列式具有对角线法则，四阶及以上的行列式不存在对角线法则。对角线法则是展开二阶和三阶行列式的方法。相对而言，可以表述为二、三阶行列式等于主对角线上元素的乘积减去副对角线上元素的乘积，并称为二、三阶行列式的对角线法则。在n阶行列式D=|aij|中，从左上角到右下角称为D的主对角线，简称主对角元；从右上角到左下角称为D的次对角线，简称次对角元。

Answer 5

对角线法则不适用于四阶(含)以上的行列式计算。例如， 行列式 D =
| 4 1 2 4|
| 1 2 0 2|
|10 5 2 0|
| 0 1 1 7|
D =
| 0 -7 2 -4|
| 1 2 0 2|
| 0 -15 2 -20|
| 0 1 1 7|
D = (-1)×
| -7 2 -4|
|-15 2 -20|
| 1 1 7|
D = (-1)×
| -9 0 -18|
|-17 0 -34|
| 1 1 7|
D = (-1)×(-1)×
| -9 -18|
|-17 -34|
= 0.
若用对角线法计算
D = 4×2×2×7 + 1×0×0×0 + 2×2×10×1 + 4×1×5×1
- 0×5×0×4 - 1×2×2×4 - 1×0×1×1 - 7×10×2×2
= 112+40+20 -16 - 280 = - 124