方差的计算公式是啥?

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2022-03-11 · 兴趣是最好的老师
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方差的计算公式:

设一组数据x1,x2,x3……xn中,各组数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2,(x2-x)2……(xn-x)2,那么就可以用他们的平均数对其进行衡量,公式为:

该公式主要用来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。为了简便我们也可以将其记做:


如果一组数据的方差越小,那么就证明该组数据的稳定性较高。

常见方差公式:

(1)设c是常数,则D(c)=0。

(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c²)D(X)。

(3)设X与Y是两个随机变量,则:D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

特别的,当X,Y是两个相互独立的随机变量,上式中右边第三项为0(常见协方差),则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

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