Question

向量的投影是什么?

Answer 1

向量的投影是一个向量，在另外一个向量方向上的投影是一个数量

Answer 2

一个向量在另一个向量上的投影既不是向量也不是长度，而是一个实数，其绝对值是长度.

Answer 3

投影是一种“逆张成”的行为，它把空间内的向量重新恢复到（指定）基向量方向上的长度。 向量投影需要一个向量、一条直线和一束光来完成。 假设有一条直线 上有向量 和另一个向量 他们有共同的起点，成夹角 一道正道的光（在平面内垂直于 ）倾泻下来，在 上留下一道阴影。

图1

假设有一条直线 l 上有向量 a 和另一个向量 b, 他们有共同的起点，成夹角θ , 一道正道的光（在平面内垂直于 l ）倾泻下来，在 a 上留下一道阴影。这阴影就是 b 在 a上的投影，记作 p.

Answer 4

向量的投影是指将一个向量在另一个向量上的投影部分。投影可以理解为一个向量在另一个向量上的投影影子，它是通过计算向量的内积和向量的模来定义的。
给定两个向量A和B，向量A在向量B上的投影记为projB(A)。投影的计算公式如下：
projB(A) = (A • B) / |B| * B
其中，A • B表示向量A和向量B的内积，|B|表示向量B的模长。
具体步骤如下：
1. 计算向量A和向量B的内积(A • B)。
2. 计算向量B的模长(|B|)。
3. 将内积结果除以模长得到一个标量。
4. 将标量与向量B相乘得到投影结果。
投影结果是一个向量，它的方向与向量B相同或相反，长度为向量A在向量B上的投影长度。投影的作用是将一个向量分解为垂直于另一个向量的分量和平行于另一个向量的分量，以便分析和计算。