Question

等差数列中项公式是什么？

Answer 1

等差数列的通项公式：

例如：1,3,5,7,9……2n-1。

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

通项公式推导：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

注：以上n均属于正整数。

等差数列的性质：

若m，n，p，q∈N*,且m+n=p+q，则有：

am+an=ap+aq。

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1。

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

和＝（首项＋末项）*项数÷2。

项数＝（末项-首项）÷公差＋1。

首项=2和÷项数-末项。

末项=2和÷项数-首项。

项数=(末项－首项）/公差＋1。