Question

已知定义域在(0,正无穷)上得函数f(x),对任意的实数x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立，且当x>1时，f(x)>0

1）求f(1）的值； 2）证明：f(x)在(0,正无穷)上是增函数

Answer 1

1) f(xy)=f(x)+f(y)
则有： f(x)=f(x)+f(1) 即：f(1)=0
2）证明：f(x)在(0,正无穷)上是增函数
证明：设：0<x1<x2, 则有x2=ax1 a>1
所以有：f(a)>0
f(x2)=f(ax1)=f(a)+f(x1)
f(x2)-f(x1)=f(a)>0
所以：f(x)在(0,正无穷)上是增函数

Answer 2

已知：函数f(x)的定义域在(0，+∞)上，对任意的实数x>0，y>0；都有f(xy)=f(x)+f(y)成立， 且当x>1时，f(x)>0；
1）求f(1)的值；
2）证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数

解：

Answer 3

上课不认真听的家伙！！！...