Question

一个直角三角形的一条边长为根号5,斜边上的高为三分之根号30,则另一条直角边为

请写过程
谢~~

Answer 1

△ABC中∠B为直角，AD为斜边上的高，垂足为D，AB=根号5，则△ABC∽△ADB，且
AC/AB = AB/AD
AC = AB²/AD = 5/(根号下5/3) = 根号15
BC² = AC² - AB² = 15 - 5 = 10
BC = 根号10

Answer 2

设另一条直角边为b
c^2=5+b^2
√5b=√30/3*c
c=√5/√30/3b=√6/2*b
c^2=3/2*b^2=5+b^2
b^2=10
b=√10

Answer 3

利用勾股定理与求面积公式列方程求得另一条直角边为根号10

追问

详细过程

追答

a²+5=c² 勾股定理
1/2×a×√5=1/2×c×1/3√30 三角形面积公式：底×高÷2

Answer 4

运用勾股定理和射影定理很容易解题

追问

可是我并没有学过射影定理呀~~~