Question

一道初二勾股定理题,急需答案!!

已知等边三角形ABC内有一点P,到三边的距离分别是3.4.5,求等边三角形ABC的边长.

请写出详细解题过程,谢谢大家!

Answer 1

三角形ABC的边长为64
将点P与ABC三点都连上．连接AP．BP．CP．设AP为X BP为Y
CP为Z 因为P点到三边距离为3．4．5所以根据勾股定理，AB＝X2－9+Z2－9／由此推断 AB＝ Z2－9+X2－9AC＝Z2－16+Y2－16BC＝X2－25+Y2－25 ABC三边相等 将他们两两组成方程组 就可以推倒出Z＝4倍根号2 Y＝8 X＝5倍根号5 就求出边长了

Answer 2

(3+4+5)除以3=4
说明点P在等边三角形的中点
并且到三边的距离相等
等边三角形三边的中垂线的
交点与三角形一边的距离等
于2倍的（等边三角形的一边）
所以等边三角形的边长为4乘以2
等于8

Answer 3

设 等边三角形ABC的边长为X,那么三角形的面积=(1/2×3x+1/2×4x+1/2×5x)/3
而等边三角形ABC的高是√3x那么他的面积为:1/2×√3x×x
联立上下两个式子:
(1/2×3x+1/2×4x+1/2×5x)/3=1/2×√3x×x
得出 x=√3x/4

Answer 4

用面积法
设边长为x,则三角形面积可表示为
(3+4+5)x/2
也可表示为
x*二分之根号三x/2
可求得x=8倍根号3.

Answer 5

可以这样做,

设等边三角形ABC的边长为X.

S三角形ABC=S三角形APB+S三角形APC+S三角形BPC
=1/2*X*3+1/2*X*4+1/2*X*5
=6X
=1/2*X*Xsin60

X=8√3