四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°。
四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，边AB,DC的延长线相交于E,边AD,BC的延长线交于F,∠E的平分线与∠F的平分线交于点H。求证EH垂直FH快一点。会给...
四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，边AB,DC的延长线相交于E,边AD,BC的延长线交于F, ∠E的平分线与∠F的平分线交于点H。求证EH垂直FH
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证明：
∠EHF=180-∠HEF-∠HFE=180-(∠AEF-∠AEH)-(∠AFE-∠AFH)
=180-(∠AEF+∠AFE)+1/2(∠AED+∠AFB)=∠A+1/2(∠BCD-∠A)
=1/2(∠A+∠BCD)=1/2(180)=90°
故EH⊥FH
∠EHF=180-∠HEF-∠HFE=180-(∠AEF-∠AEH)-(∠AFE-∠AFH)
=180-(∠AEF+∠AFE)+1/2(∠AED+∠AFB)=∠A+1/2(∠BCD-∠A)
=1/2(∠A+∠BCD)=1/2(180)=90°
故EH⊥FH
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