Question

初二数学 四边形几何题 求助！

梯形ABCD中，AD∥BC，E为DC中点，∠FAE=∠DAE
在两图中选一例证明 ∠AEF=90°

Answer 1

选左上图
证明：延长AE交BC的延长线于G，
因为梯形ABCD中，AD∥BC
所以∠DAG=∠G,∠D=∠DCG,
又因为E为DC中点
所以ED=CE,
所以△ADE≌△GCE
所以AE=EG,
因为∠FAE=∠DAE,
所以∠FAE=∠G
所以△AEG是等腰三角形
所以∠AEF=90°（等腰三角形底边上的中线也是底边上的高）

Answer 2

延长AE交BC的延长线于G
得△ADE≌△GCE
得E为AG中点
得△AEF≌△GEF
得∠AEF=∠GEF且∠AEF+∠GEF=180°
所以∠AEF=∠GEF=90°

Answer 3

我选左上图证明。过E点做EG平行于BC交AF于G。所以AD//BC//EG 又ED=EC 所以GA=GF
因为AD∥BC 所以∠DAE=∠AEG=∠FAE 所以GE=GA=GF 所以AEF是直角三角形。所以 ∠AEF=90°

Answer 4

上面一图，延长FE交AD延长线于M。易证△EDM≌△ECF,∴FE=EM
∴AE⊥FM(三角形一角平分线平分对边，必定垂直于对边，要证也容易，点E向两边作高就行了)

下面一图也是延长FE交AD于M 则△EDM≌△ECF,同上.