Question

高一数学解三角函数的问题~！~！~！~！~~！！~！~！~~！！~~！！~~！！~~！！~！~！~！

(1) cosx-√3sinx=1
-2(√3/2sinx-1/2cosx)=1
-2sin(x-π/6)=-0.5
-x-π/6=7π/6 或-π/6+2kπ
x=4π/3 或x=2kπ
它第一步为什么要提出一个-2呢？不能直接用辅助角公式吗？还有后面的几步，看不懂啊。。。求解

还有另外一个问题就是为什么3cos2x=6cos²x-3

很久没做三角的题了，都忘了，能不能大概给一个解题的套路？！~~！~？

Answer 1

它第一步为什么要提出一个2呢，因为公式：
a*cos+b*sinx=√(a^2+b^2)*(cosx*cosy+sinx*siny)
其中cosy=a/√(a^2+b^2) siny=b/√(a^2+b^2)

由公式cos2x=2cos²x-1
得3cos2x=6cos²x-3

Answer 2

cosx-√3sinx=1，-√3sinx+cosx=1, -(√3sinx-cosx)=1,用辅助角公式，提出2，得
-2(√3/2sinx-1/2cosx)=1

3cos2x=3(2cos^2x-1)=6cos²x-3

Answer 3

第一步，提出-2是为了凑出30度角的正余弦值，以便运用正弦的差的公式，之后的步骤就是公示的引用，sin（a-b）=sinacosb-sinbcosa,之后利用周期性解出角

cos2x=cosx^2-sinx^2=2cosx^2-1

Answer 4

-2(√3/2sinx-1/2cosx)=1
这样子能很好运用求和公式,有一些特殊角度你一定要记住,以后解答起来会方便很多,

3cos2x=6cos²x-3
cos2x=cos²x-sin²x 然后又有cos²x+sin²x=1,直接代入进去,就会得到那个答案