Question

已知函数f(x)=sinx(sinx+√3cosx),其中x∈[0,π/2]

问：求f(x)的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=sinx(sinx+√3cosx)
=(sinx)^2+根号3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+根号3/2 sin2x
=sin2x*cosπ/6-cos2x sinπ/6+1/2
=sin(2x-π/6)+1/2
其中x∈[0,π/2],那么2x-π/6属于[-π/6,5π/6]
所以，-1/2<=sin(2x-π/6)<=1.
即f(x)的最大值是：1+1/2=3/2，最小值是：-1/2+1/2=0。