Question

已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(－cosθ,sinθ),θ∈[0,π/2]

1若a⊥b,求θ的值
2求a×b+|a－b|的取值范围

Answer 1

因为a⊥b，
所以-cosa*cosa+sina*sina=-cos2a=0
所以a=π/4
2，a×b+|a－b|=-cos2a+根号{2（cosa)^2}=-cos2a+(根号2)cosa
=1-(cosa)^2+(根号2)cosa=1-(cosa-(根号2)/2)^2+1/2=3/2-(cosa-(根号2)/2)^2
因为a∈[0,π/2]
所以当a=(根号2)/2时，取最大值3/2，此时a=π/4
当a=π/2时，值为1
当a=0时，值为根号2
所以取值范围是[1,3/2]
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

Answer 2

1)a⊥b,
a*b=0
cosθ*(-cosθ)+sinθ*sinθ=0
cos2θ=0,
θ=π/4