Question

高数推翻1等于0.9循环吗

Answer 1

高数没有推翻1等于0.9循环。

方法一：我们知道1/3等于0.33333…2/3等于0.66666…所以1/3+2/3必须等于0.3333…+0.6666…

两边相加，结果1＝0.999。

方法二：给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ...而所有这些区间的唯一交点就是1，所以0.999... =1。

方法三:所有比 0.999... 小的有理数都比1小，而可以证明所有小于1的有理数总会在小数点后某处异于 0.999... （因而小于 0.999... ），这说明 0.999... 和1的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明 0.999...=1。

高数推翻1等于0.9循环分析：

为了确认一个数是否是循环数，需要保证这个数是乘连续的若干个数后发生循环。因此，076923不会被认为是一个循环数，即使它各位循环后的数都是它的倍数。

以下这些数比如是循环数。

1、单独的一位数，如5。

2、单位重复的数，如555。

3、循环数的重复，如142857。

如果前导0不被允许，142857将是唯一一个十进制循环数。如果允许前导0，前几个循环数是：

142857(6位)。

0588235294117647(16位)。

052631578947368421(18位)。