一个矩阵乘以一个向量有什么几何意义,麻烦说详细一点!
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矩阵乘向量,就是把这个向量旋转,而且向量的大小也会改变,通常情况,没有人关注矩阵与一个向量的乘法,而是关注整个向量空间,乘了这个矩阵之后,会如何变化,这其实就是向量空间的线性变换,特点是保持加法,保持数乘.
所以几何意义就是线性变换
例如平面上你有个帆船,有个风速F,风吹船,船会有速度V,风变成2F,船变2V,你要描述风和船的速度关系.F＝AV.
如果你建立了坐标系那么F是个向量,V是向量,A是矩阵.
如果你没有建立坐标系那么F是个向量,V是向量,A叫做线性变换.
所以几何意义就是线性变换
例如平面上你有个帆船,有个风速F,风吹船,船会有速度V,风变成2F,船变2V,你要描述风和船的速度关系.F＝AV.
如果你建立了坐标系那么F是个向量,V是向量,A是矩阵.
如果你没有建立坐标系那么F是个向量,V是向量,A叫做线性变换.
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