Question

设函数f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a大于0)。(1)当a=1，求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2，求a值

紧急，谢谢各位高手啦

Answer 1

你好：
（1）∵x>0,2-x>0,
∴x属于(0,2)
f'(x)=1/x+1/(x-2)+1=x^2-2
令f'(x)=0
解得x=√2或-√2
∴(0，√2）递减(f'(x)<0)
(√2，2）递增。
（2）f(x)=lnx+ln(2-x)+ax
=lnx(2-x)+ax
=ln[1+(2x-x^2-1)]+ax
=ln[1-(x-1)^2]+ax
显然，f(x)在定义域内为增函数
所以，当x=1时，f(x)取最大值1/2
所以 f(x)=ln1+ln(2-1)+a =1/2
a=1/2

Answer 2

f(x)=lnx+ln(2-x)-ax