Question

请问y=ln(x+√(x^2+1))的导数是多少？

Answer 1

y=ln(x+√（x^2+1）)的导数为：1/√（x^2+1）。

解答过程如下：

导数计算的性质：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

Answer 2

本题是分式复合函数的导数计算，详细的计算过程如下：
y=1/(1+x^2)，

dy/dx
=y'
=[0（1+x^2）-1*(1+x^2)']/(1+x^2)^2
=-2x/(1+x^2)^2.
本题主要使用函数商的求导法则。

本题使用到对数函数的复合函数求导法则，以及幂函数的求导公式。

                                   

导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。