Question

高分求过程选择题若函数f(x)=x^3(x∈R ),则函数y=f(-x)在其定义域上是什么？

A单调递减的偶函数 B单调递增的偶函数 C单调递减的奇函数 D单调递增的奇函数
有图更好

Answer 1

首先，这个函数的定义域是整个实数，y=f(-x)=-x^3。先看单调性，当x=1时，y=f（-1）=-1，当x=2时，f（-2）=-8，4个选项中均为单调，所以单调性就没必要验证了。所以可以通过1和2这两个数判断该函数为单调递减函数。再判断奇偶性，若则是偶函数，则f（-x）=f（-（-x）），随便娶一个数，当x=1时，f（-1）=-1，f（-（-1））=1，二者不相等。若奇函数，则f（-（-x））=-f（-x），把1带入，相等。则这个函数是单调递减的奇函数。选c

Answer 2

f(x)=x³，则f(－x)=(－x)³=－x³ ====>>>> 设g(x)=－x³
1、g(x)的定义域是R，关于原点对称；
2、g(－x)=－(－x)³=x³ <<<<====>>>> g(x)=－x³
则：g(－x)=－g(x)
则g(x)是奇函数；
3、因y=x³是增函数，则g(x)是减函数，即：f(－x)是奇函数且是减函数。
选：C

Answer 3

C 函数图像就是y=x^3上下翻一下。 也就是 f'(x)=-x^3。所以为单调递减函数 。然后f'(-x)=x^3=-f'(x),即奇函数。

Answer 4

求导 f（x）=x^3 得f‘(x)=3x^2>0 所以f(x)在其定义域内递增。 f(-x)=(-x)^3求导f’（-x）=-3x^2<0 为单调减 f(-x)=(-x)^3=-f(--x)=-(--3)^3 所以为奇函数。 选 C

Answer 5

f(x)=x^3
f(-x)=(-x)^3=-x^3
f(x)=-f(-x)为奇函数，
f'(x)=3x^2≥0， 所以为增函数 故选D