Question

一道初中数学题 在线等

一台计算机装置的示意图如图，其中J1，J2表示数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J1、J2分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数K由C输出，若此种装置满足以下三个性质：
①J1，J2分别输入1，则输出结果1；
②若J1输入任何固定自然数不变，J2输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；
③若J2输入1，J1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，试问：
（Ⅰ）若J1输入1，J2输入自然数n，则输出结果为多少？
（Ⅱ）若J2输入1，J1输入自然数m，则输出结果为多少？
（Ⅲ）若J1输入自然2004，J2输入自然数2004，则输出结果为多少？
要有详细过程.

Answer 1

当J1输入m，J2输入n时，记k＝f(m，n)。则f(1，1)＝1，f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，f(m＋1，1)＝2f(m，1)。
(Ⅰ) 因为f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2，所以f(1，1)，f(1，2)，f(1，3)，…，f(1，n)，…组成一个以f(1，1)为首项，2为公差的等差数列。因此，f(1，n)＝f(1，1)＋2(n－1)＝2n－1。
(Ⅱ) 因为f(m＋1，1)＝2f(m，1)，所以f(1，1)，f(2，1)，f(3，1)，…，f(m，1)，…组成一个以f(1，1)为首项，2为公比的等比数列。因此，f(m，1)＝f(1，1)·2^(m－1)＝2^(m－1)。
(Ⅲ) 因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，所以f(m，1)，f(m，2)，f(m，3)，…，f(m，n)，…组成一个以f(m，1)为首项，2为公差的等差数列。因此，f(m，n)＝f(m，1)＋2(n－1)＝2^(m－1)＋2n－2。
所以f(2004，2004)＝2^2003＋4006。

Answer 2

J2是2n-1,J1是2^(m-1)-1,C是J1+J2
(1)是2n-1
(2)是1+2^m-1
(3)是4007+2^2003-1
因为②所以明显C是J1+J2,根据①,③易得J1是2^(m-1)-1,J2是2n-1.
给我分吧,我自己想了挺久的.

Answer 3

（1）①，若∠ACD＝30°,∠MDN＝60°,当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式是：
AM+BN
=MN
②如图②，若∠ACD＝45°,
∠MDN＝45°,
AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式是：AM+BN
=MN
(2)
当∠ACD+∠MDN=90°时，上述关系恒成立。
证明：
延长CA至B’，使AB’=BN，
又因为AD=BD，且∠DAB’=∠DBN，
所以△DAB’≌∠DBN，
所以DB’DN
∠ADB＋2∠ACD=180°，
∠MDN＋∠ACD=90°
所以2∠MDN＝∠ADB，
所以∠MDN＝∠MDB’
又因为DM=DM
所以△MDN≌△MDB
MN=MB’=MA+AB’=MA+BN
即：AM+BN
=MN
若将M、N分改在CA、BC的延长线上，其余条件不变，则AM、MN、BN间的关系式是：
BN-AM
=MN