Question

n是正整数,若2的n次方—1为素数,证明:n必为素数

Answer 1

如图所示：

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

Answer 2

若n为合数，即设n=ab（a,b∈N+，且不为1）,有,2^n-1=(2^a)^b-1^b，那么(2^a)^b-1^b可以因式分解,一定有2^a-1整除(2^a)^b-1^b,2^a-1＞1，所以若n为合数，2^n-1也为合数。与已知矛盾。所以2^n—1为素数,n必为素数。顺便一说，形如2^p-1的质数被称为梅森数。

Answer 3

如图所示