sin(θ-π/4)=cos(θ+π/4) 则sin2θ等于多少？
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思路一：展开：sinθ*√2/2-cosθ*√2/2=cosθ*√2/2-sinθ*√2/2
所以sinθ=cosθ，θ=kπ+π/4，k∈Z
2θ=2kπ+π/2，k∈Z，sin2θ=sin(2kπ+π/2)=sin(π/2)=1
思路二：诱导公式
sin(θ-π/4)=cos(θ-π/4+π/2)=-sin(θ-π/4)
sin(θ-π/4)=0，
所以cos(2θ-π/2)=1-2sin²(θ-π/4)=1，即sin2θ=1
说明，也可以tanθ=1来求
所以sinθ=cosθ，θ=kπ+π/4，k∈Z
2θ=2kπ+π/2，k∈Z，sin2θ=sin(2kπ+π/2)=sin(π/2)=1
思路二：诱导公式
sin(θ-π/4)=cos(θ-π/4+π/2)=-sin(θ-π/4)
sin(θ-π/4)=0，
所以cos(2θ-π/2)=1-2sin²(θ-π/4)=1，即sin2θ=1
说明，也可以tanθ=1来求
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sin2θ=1
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