Question

设函数f(x)对任意的实数x,y,有f(x+y)=F(x)+f(y),切当x大于0时，f(x)小于0，求f(x)在区间[a,b]上的最大值.

Answer 1

令x=y=0，得f(0)=0
令x=m<0,y=-m>0，得f(0)=f(m)+f(-m)
f(m)=-f(-m)>0
若x1>x2
f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)>f(x1)
因此f(x)单调减
因此最大值为f(a)

追问

谢谢 但是这样令的行吗为什么已经令x=y=0，得f(0)=0了还要令x=m0， 我不太明白 再讲一下好吗 谢谢

追答

这种题的解法，可以通过把不同的数代入函数方程得出一些结论
我先得到的是f(0)=0
后得到的是f(负数)>0

Answer 2

f(x+y)=F(x)+f(y)里的F(x)是什么？

追问

没告诉啊，是不是一个不确定得数。