Question

设函数f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a大于0)。(1)当a=1，求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2，求a

注意是 “-ax”，千万别再看错了，跪谢！

Answer 1

对f(x)求导，得f'(x)=1/x+1/(x-2)-a
(1)a=1,f'(x)=1/x+1/(x-2)-1=-(x²-4x+2)/x(x-2)
方程(x²-4x+2)=0，有两个根为2+√2,2-√2;
所以区间分为(-∞,0),(0,2-√2),(2-√2,2),(2,2+√2),(2+√2,+∞)分别在这5个区间中判断f ' (x)的符号
(-∞,0)，f ' (x)<0
(0,2-√2)，f ' (x)>0
(2-√2,2)，f ' (x)<0
(2,2+√2)，f ' (x)>0
(2+√2,+∞)，f ' (x)<0
所以在(-∞,0)，(2-√2,2)，(2+√2,+∞)原函数单调递减
(0,2-√2)，(2,2+√2)单调递增

(2)不会做