Question

怎么推导(a^2+b^2)/2>=((a+b)/2)^2和(ab)^0.5>=2ab/(a+b)

Answer 1

(a-b)²>=0
a³-2ab+b²>=0
a²+b²>=2ab
两边加上a²+b²
2(a²+b²)>=a²+b²+2ab
2(a²+b²)>=(a+b)²
两边除以4
(a²+b²)/2>=[(a+b)/2]²

(a-b)²>=0
a³-2ab+b²>=0
a²+b²>=2ab
两边加上2ab
a²+b²+2ab>=4ab
(a+b)²>=(2√ab)²
所以a+b>=2(ab)^0.5
两边乘(ab)^0.5
在除以a+b
(ab)^0.5>=2ab/(a+b)

Answer 2

1.(a+b)^2=a^+b^2+2ab<=a^2+b^2+a^+b^2=2(a^2+b^2)
.(a+b)^2/2<=a^2+b^2
(a^2+b^2)/2>=((a+b)/2)^2
2.2ab/(a+b)<=2ab/(ab)^0.5[分母缩小了】
(ab)^0.5>=2ab/(a+b)