Question

根号2是无理数吗为什么

Answer 1

√2是无理数，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

√2是无理数证明过程

如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）

两边平方：2=p ² /q ²

p ² =2q ²

显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）

有：4k ² =2q ² ，q ² =2k ²

显然q也为偶数，与p、q互质矛盾

∴假设不成立，√2是无理数。

无理数的三种形式

1.含根号且开不尽方的数；

2.化简后含π（圆周率）的式子；

3.有规律但不循环的无限小数。

无理数的性质

1.无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数；

2.无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数；

3.无理数加（减）有理数一定是无理数；

4.无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。