太阳高度角/方位角计算公式
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# 太阳高度角 / 方位角计算公式
本文不在此介绍太阳高度角、方位角是什么，相关概念请移步Wikipedia。鉴于很多相关专业人员需要计算太阳高度角、方位角，而网上介绍的公式多数或是不正确，或是杂乱无章。作者经查阅相关理论和教程，在此整理了下太阳高度角、方位角等的计算公式，并根据此公式做出了相关产品，通过了检验。如有错误，请各位指正。
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## 太阳高度角计算公式
>$sinH_s = sin\phi \times sin\delta + cos\phi \times cos\delta \times cost$
>
>其中，$H_s$表示太阳高度角(即要计算的值)，$\phi$表示地理纬度(经纬度中的纬度)，$\delta$表示太阳赤纬，$t$表示时角(太阳赤纬和时间不清楚的同学请自行百度)。
一般情况下，地理纬度$\phi$是已知的，那么由上可知，要计算太阳高度角，还需要计算太阳赤纬$\delta$和时角$t$。那么太阳赤纬和时角怎么计算呢？我们暂且不表，先看看太阳方位角的计算公式。
## 太阳方位角计算公式
>$cosA_s = (sinH_s \times sin\phi - sin\delta) \div (cosH_s \times cos\phi)$
>其中，$H_s$表示太阳高度角，$\phi$表示地理纬度，$\delta$表示太阳赤纬。
从上我们知道，要计算太阳方位角，依旧要计算太阳赤纬。OK，我们下面来看看太阳赤纬的计算公式。
## 太阳赤纬计算公式
设太阳赤纬为$delta$，有：
>$\delta(deg) = 0.006918-0.399912cos(b) + 0.070257sin(b) - 0.006758cos(2b) + 0.000907sin(2b) - 0.002697cos(3b) + 0.00148sin(3b)$
其中$b=2\times PI \times (N-1)/365$，$N$是每年从1月1日起，距计算日的天数。即，1月1日，$N=1$，1月2日，$N=2$，以此类推。$PI$表示圆周率，$deg$表示角度度数。
## 时角计算公式
时角由太阳时(也叫“真太阳时”)计算。
太阳时角在正午时为零(即位于天空的正中间)，上午为正，下午为负，日出时为$-90^o$，日落时为$+90^°$，平均每小时时角变化$15^o$。
>太阳时角$t = (真太阳时- 12) \times 15^o
太阳时和我们平常看的时钟有什么关系？一般情况下，在我们的时钟显示12:00时，太阳并没有位于天空的正中间，这是因为我的时钟时间(也叫“平太阳时”)与真太阳时有一定的偏差。太阳时和时钟时有什么关系？
>真太阳时=平太阳时+真太阳时时差
还有一点需要我们注意，由于众所周知的原因，我国使用的都是“北京时间”。当北京处于中午12点的时候，太阳大致处于天空正中间，但是新疆显示12点的时候，太阳才刚升起来。我们知道，新疆和北京是处于不同经度的，因此在计算真太阳时时，还要计算由于经度不同带来的时差。
虽然是“北京时间”，但“北京时间”是根据东经$120^o$测得的，因此计算时差时，要以东经$120^o$为标准。
举个例子，北京时间23点是进入子时的时间，我们分别计算长春和成都进入子时的真太阳时。由地图可知，长春的经度大致为东经$125.3^o$，成都的经度大致为东经$104.5^o$，那么长春进入子时的时间是：
>长春子时时间= 23点+ 4$\times$(120-125.3)分= 22点34分3秒
>成都子时时间= 23点+ 4$\times$(120-104.5)分= 23点58分
上面我们谈到，真太阳时=平太阳时+真太阳时时差，平太阳时是当地的时钟时(以经度为准的时钟时，非“北京时间”)，那么真太阳时的时差是什么呢？其实时差每天都不同，并没有特定的规律，只能查表得到，时差表在文章最后。
最后，我们已北京为例，假设北京的经度是东经$121^o$，那么4月14日时钟时为12:00(钟表显示的时间)，真太阳时应该怎么计算呢？
首先，钟表时间是12:00，其实是指东经$120^o$的时间，那么东经$121^o$的时间应该是什么呢？
>12:00 - (120-121)$\times$4分=12:13:47。
经查表知，今天的时差是13秒，那么最后北京的真太阳时应该为：
>12:00 - (120-121)$\times$4分+ (0分13秒) = 12:04。
也就是说，当时钟显示12:00时，真正的太阳时其实已经是12:04了，对应的太阳已经不是在天空的正中间，而是偏西一点点了。
** 时差表： **
时间|时间差
-------- | ---
1月01日|-3分9秒
1月02日|-3分38秒
1月03日|-4分6秒
1月04日|-4分33秒
1月05日|-5分1秒
1月06日|-5分27秒
1月07日|-5分54秒
1月08日|-6分20秒
1月09日|-6分45秒
1月10日|-7分10秒
1月11日|-7分35秒
1月12日|-7分59秒
1月13日|-8分22秒
1月14日|-8分45秒
1月15日|-9分7秒
1月16日|-9分28秒
1月17日|-9分49秒
1月18日|-10分9秒
1月19日|-10分28秒
1月20日|-10分47秒
1月21日|-11分5秒
1月22日|-11分22秒
1月23日|-11分38秒
1月24日|-11分54秒
1月25日|-12分8秒
1月26日|-12分22秒
1月27日|-12分35秒
1月28日|-12分59秒
1月29日|-13分10秒
1月30日|-13分19秒
1月31日|-13分37秒
2月01日|-13分44秒
2月02日|-13分50秒
2月03日|-13分56秒
2月04日|-14分1秒
2月05日|-14分5秒
2月06日|-14分9秒
2月07日|-14分11秒
2月08日|-14分13秒
2月09日|-14分14秒
2月10日|-14分15秒
2月11日|-14分14秒
2月12日|-14分13秒
2月13日|-14分11秒
2月14日|-14分8秒
2月15日|-14分5秒
2月16日|-14分1秒
2月17日|-13分56秒
2月18日|-13分51秒
2月19日|-13分44秒
2月20日|-13分38秒
2月21日|-13分30秒
2月22日|-13分22秒
2月23日|-13分13秒
2月24日|-11分4秒
2月25日|-12分54秒
2月26日|-12分43秒
2月27日|-12分32秒
2月28日|-12分21秒
2月29日|-12分8秒
3月01日|-11分56秒
3月02日|-11分43秒
3月03日|-11分29秒
3月04日|-11分15秒
3月05日|-11分1秒
3月06日|-10分47秒
3月07日|-10分32秒
3月08日|-10分16秒
3月09日|-10分1秒
3月10日|-9分45秒
3月11日|-9分28秒
3月12日|-9分12秒
3月13日|-8分55秒
3月14日|-8分38秒
3月15日|-8分21秒
3月16日|-8分4秒
3月17日|-7分46秒
3月18日|-7分29秒
3月19日|-7分11秒
3月20日|-6分53秒
3月21日|-6分35秒
3月22日|-6分17秒
3月23日|-5分58秒
3月24日|-5分40秒
3月25日|-5分22秒
3月26日|-5分4秒
3月27日|-4分45秒
3月28日|-4分27秒
3月29日|-4分9秒
3月30日|-3分51秒
3月31日|-3分33秒
4月01日|-3分16秒
4月02日|-2分58秒
4月03日|-2分41秒
4月04日|-2分24秒
4月05日|-2分7秒
4月06日|-1分50秒
4月07日|-1分33秒
4月08日|-1分17秒
4月09日|-1分1秒
4月10日|+0分46秒
4月11日|+0分30秒
4月12日|+0分16秒
4月13日|+0分1秒
4月14日|+0分13秒
4月15日|+0分27秒
4月16日|+0分41秒
4月17日|+0分54秒
4月18日|+1分6秒
4月19日|+1分19秒
4月20日|+1分31秒
4月21日|+1分42秒
4月22日|+1分53秒
4月23日|+2分4秒
4月24日|+2分14秒
4月25日|+2分23秒
4月26日|+2分33秒
4月27日|+2分41秒
4月28日|+2分49秒
4月29日|+2分57秒
4月30日|+3分4秒
5月01日|+1分10秒
5月02日|+3分16秒
5月03日|+3分21秒
5月04日|+3分26秒
5月05日|+3分30秒
5月06日|+3分37秒
5月07日|+3分36秒
5月08日|+3分39秒
5月09日|+3分40秒
5月10日|+3分42秒
5月11日|+3分42秒
5月12日|+3分42秒
5月13日|+3分42秒
5月14日|+3分41秒
5月15日|+3分39秒
5月16日|+3分37秒
5月17日|+3分34秒
5月18日|+3分31秒
5月19日|+3分27秒
5月20日|+3分23秒
5月21日|+3分18秒
5月22日|+3分13秒
5月23日|+3分7秒
5月24日|+3分1秒
5月25日|+2分54秒
5月26日|+2分47秒
5月27日|+2分39秒
5月28日|+2分31秒
5月29日|+2分22秒
5月30日|+2分13秒
5月31日|+2分4秒
6月01日|+1分54秒
6月02日|+1分44秒
6月03日|+1分34秒
6月04日|+1分23秒
6月05日|+1分12秒
6月06日|+1分0秒
6月07日|+0分48秒
6月08日|+0分36秒
6月09日|+0分24秒
6月10日|+0分12秒
6月11日|+0分1秒
6月12日|+0分14秒
6月13日|+0分39秒
6月14日|+0分52秒
6月15日|-1分5秒
6月16日|-1分18秒
6月17日|-1分31秒
6月18日|-1分45秒
6月19日|-1分57秒
6月20日|-2分10秒
6月21日|-2分23秒
6月22日|-2分36秒
6月23日|-2分48秒
6月24日|-3分1秒
6月25日|-3分13秒
6月26日|-3分25秒
6月27日|-3分37秒
6月28日|-3分49秒
6月29日|-4分0秒
6月30日|-4分11秒
7月01日|-4分22秒
7月02日|-4分33秒
7月03日|-4分43秒
7月04日|-4分53秒
7月05日|-5分2秒
7月06日|-5分11秒
7月07日|-5分20秒
7月08日|-5分28秒
7月09日|-5分36秒
7月10日|-5分43秒
7月11日|-5分50秒
7月12日|-5分56秒
7月13日|-6分2秒
7月14日|-6分8秒
7月15日|-6分12秒
7月16日|-6分16秒
7月17日|-6分20秒
7月18日|-6分23秒
7月19日|-6分25秒
7月20日|-6分27秒
7月21日|-6分29秒
7月22日|-6分29秒
7月23日|-6分29秒
7月24日|-6分29秒
7月25日|-6分28秒
7月26日|-6分26秒
7月27日|-6分24秒
7月28日|-6分21秒
7月29日|-6分17秒
7月30日|-6分13秒
7月31日|-6分8秒
8月01日|-6分3秒
8月02日|-5分57秒
8月03日|-5分51秒
8月04日|-5分44秒
8月05日|-5分36秒
8月06日|-5分28秒
8月07日|-5分19秒
8月08日|-5分10秒
8月09日|-5分0秒
8月10日|-4分50秒
8月11日|-4分39秒
8月12日|-4分27秒
8月13日|-4分15秒
8月14日|-4分2秒
8月15日|-3分49秒
8月16日|-3分36秒
8月17日|-3分21秒
8月18日|-3分7秒
8月19日|-2分51秒
8月20日|-2分36秒
8月21日|-2分20秒
8月22日|-2分3秒
8月23日|-1分47秒
8月24日|-1分29秒
8月25日|-1分12秒
8月26日|+0分54秒
8月27日|+0分35秒
8月28日|+0分17秒
8月29日|+0分2秒
8月30日|+0分21秒
8月31日|+0分41秒
9月01日|+1分0秒
9月02日|+1分20秒
9月03日|+1分40秒
9月04日|+2分1秒
9月05日|+2分21秒
9月06日|+2分42秒
9月07日|+3分3秒
9月08日|+3分3秒
9月09日|+3分24秒
9月10日|+3分45秒
9月11日|+4分6秒
9月12日|+4分27秒
9月13日|+4分48秒
9月14日|+5分10秒
9月15日|+5分31秒
9月16日|+5分53秒
9月17日|+6分14秒
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9月20日|+7分18秒
9月21日|+7分39秒
9月22日|+8分0秒
9月23日|+8分21秒
9月24日|+8分42秒
9月25日|+9分2秒
9月26日|+9分22秒
9月27日|+9分42秒
9月28日|+10分2秒
9月29日|+10分21秒
9月30日|+10分40秒
10月01日|+10分59秒
10月02日|+11分18秒
10月03日|+11分36秒
10月04日|+11分36秒
10月05日|+11分53秒
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10月07日|+12分28秒
10月08日|+12分44秒
10月09日|+12分60秒
10月10日|+13分16秒
10月11日|+13分16秒
10月12日|+13分31秒
10月13日|+13分45秒
10月14日|+13分59秒
10月15日|+14分13秒
10月16日|+14分26秒
10月17日|+14分38秒
10月18日|+14分50秒
10月19日|+15分1秒
10月20日|+15分12秒
10月21日|+11分21秒
10月22日|+15分31秒
10月23日|+15分40秒
10月24日|+15分48秒
10月25日|+15分55秒
10月26日|+16分1秒
10月27日|+16分7秒
10月28日|+16分12秒
10月29日|+16分16秒
10月30日|+16分20秒
10月31日|+16分22秒
11月01日|+16分24秒
11月02日|+16分25秒
11月03日|+16分25秒
11月04日|+16分24秒
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11月06日|+16分21秒
11月07日|+16分17秒
11月08日|+16分13秒
11月09日|+16分9秒
11月10日|+16分3秒
11月11日|+15分56秒
11月12日|+15分49秒
11月13日|+15分41秒
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11月21日|+14分6秒
11月22日|+13分50秒
11月23日|+13分34秒
11月24日|+13分17秒
11月25日|+12分59秒
11月26日|+12分40秒
11月27日|+12分21秒
11月28日|+12分1秒
11月29日|+11分40秒
11月30日|+11分18秒
12月01日|+10分56秒
12月02日|+10分33秒
12月03日|+10分9秒
12月04日|+9分45秒
12月05日|+9分21秒
12月06日|+8分55秒
12月07日|+8分29秒
12月08日|+8分3秒
12月09日|+7分36秒
12月10日|+7分9秒
12月11日|+6分42秒
12月12日|+6分14秒
12月13日|+5分46秒
12月14日|+5分17秒
12月15日|+4分48秒
12月16日|+4分19秒
12月17日|+3分50秒
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12月19日|+2分51秒
12月20日|+2分22秒
12月21日|+1分52秒
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12月23日|+0分52秒
12月24日|+0分23秒
12月25日|+0分7秒
12月26日|+0分37秒
12月27日|-1分6秒
12月28日|-1分36秒
12月29日|-2分5秒
12月30日|-2分34秒
12月31日|-3分3秒
本文不在此介绍太阳高度角、方位角是什么，相关概念请移步Wikipedia。鉴于很多相关专业人员需要计算太阳高度角、方位角，而网上介绍的公式多数或是不正确，或是杂乱无章。作者经查阅相关理论和教程，在此整理了下太阳高度角、方位角等的计算公式，并根据此公式做出了相关产品，通过了检验。如有错误，请各位指正。
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## 太阳高度角计算公式
>$sinH_s = sin\phi \times sin\delta + cos\phi \times cos\delta \times cost$
>
>其中，$H_s$表示太阳高度角(即要计算的值)，$\phi$表示地理纬度(经纬度中的纬度)，$\delta$表示太阳赤纬，$t$表示时角(太阳赤纬和时间不清楚的同学请自行百度)。
一般情况下，地理纬度$\phi$是已知的，那么由上可知，要计算太阳高度角，还需要计算太阳赤纬$\delta$和时角$t$。那么太阳赤纬和时角怎么计算呢？我们暂且不表，先看看太阳方位角的计算公式。
## 太阳方位角计算公式
>$cosA_s = (sinH_s \times sin\phi - sin\delta) \div (cosH_s \times cos\phi)$
>其中，$H_s$表示太阳高度角，$\phi$表示地理纬度，$\delta$表示太阳赤纬。
从上我们知道，要计算太阳方位角，依旧要计算太阳赤纬。OK，我们下面来看看太阳赤纬的计算公式。
## 太阳赤纬计算公式
设太阳赤纬为$delta$，有：
>$\delta(deg) = 0.006918-0.399912cos(b) + 0.070257sin(b) - 0.006758cos(2b) + 0.000907sin(2b) - 0.002697cos(3b) + 0.00148sin(3b)$
其中$b=2\times PI \times (N-1)/365$，$N$是每年从1月1日起，距计算日的天数。即，1月1日，$N=1$，1月2日，$N=2$，以此类推。$PI$表示圆周率，$deg$表示角度度数。
## 时角计算公式
时角由太阳时(也叫“真太阳时”)计算。
太阳时角在正午时为零(即位于天空的正中间)，上午为正，下午为负，日出时为$-90^o$，日落时为$+90^°$，平均每小时时角变化$15^o$。
>太阳时角$t = (真太阳时- 12) \times 15^o
太阳时和我们平常看的时钟有什么关系？一般情况下，在我们的时钟显示12:00时，太阳并没有位于天空的正中间，这是因为我的时钟时间(也叫“平太阳时”)与真太阳时有一定的偏差。太阳时和时钟时有什么关系？
>真太阳时=平太阳时+真太阳时时差
还有一点需要我们注意，由于众所周知的原因，我国使用的都是“北京时间”。当北京处于中午12点的时候，太阳大致处于天空正中间，但是新疆显示12点的时候，太阳才刚升起来。我们知道，新疆和北京是处于不同经度的，因此在计算真太阳时时，还要计算由于经度不同带来的时差。
虽然是“北京时间”，但“北京时间”是根据东经$120^o$测得的，因此计算时差时，要以东经$120^o$为标准。
举个例子，北京时间23点是进入子时的时间，我们分别计算长春和成都进入子时的真太阳时。由地图可知，长春的经度大致为东经$125.3^o$，成都的经度大致为东经$104.5^o$，那么长春进入子时的时间是：
>长春子时时间= 23点+ 4$\times$(120-125.3)分= 22点34分3秒
>成都子时时间= 23点+ 4$\times$(120-104.5)分= 23点58分
上面我们谈到，真太阳时=平太阳时+真太阳时时差，平太阳时是当地的时钟时(以经度为准的时钟时，非“北京时间”)，那么真太阳时的时差是什么呢？其实时差每天都不同，并没有特定的规律，只能查表得到，时差表在文章最后。
最后，我们已北京为例，假设北京的经度是东经$121^o$，那么4月14日时钟时为12:00(钟表显示的时间)，真太阳时应该怎么计算呢？
首先，钟表时间是12:00，其实是指东经$120^o$的时间，那么东经$121^o$的时间应该是什么呢？
>12:00 - (120-121)$\times$4分=12:13:47。
经查表知，今天的时差是13秒，那么最后北京的真太阳时应该为：
>12:00 - (120-121)$\times$4分+ (0分13秒) = 12:04。
也就是说，当时钟显示12:00时，真正的太阳时其实已经是12:04了，对应的太阳已经不是在天空的正中间，而是偏西一点点了。
** 时差表： **
时间|时间差
-------- | ---
1月01日|-3分9秒
1月02日|-3分38秒
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