Question

线性代数附册学习辅导与习题全解（同济五版）习题1.5

线性代数附册学习辅导与习题全解（同济五版）习题1.5 如何思考解决方案？？？ 结果是如何求出来的为什么ai^2还要+1？？？求详细思维方式和解答，谢谢！！！

Answer 1

解: 当 a1a2...an ≠ 0 时.
第i行提出ai,第i列提出ai, i=1,2,...,n
Dn = (a1a2...an)^2 *
1+1/a1^2 1 ... 1
1 1+1/a2^2 ... 1
... ...
1 1 ... 1+1/an^2

ri-r1,i=2,3,...,n --所以行减第1行
=(a1a2...an)^2 *
1+1/a1^2 1 ... 1
-1/a1^2 1/a2^2 ... 0
... ...
-1/a1^2 0 ... 1/an^2

第i列乘ai^2
=
1+a1^2 a2^2 ... an^2
-1 1 ... 0
... ...
-1 0 ... 1

c1+c2+...+cn --所有列加到第1列
=
1+∑ai^2 a2^2 ... an^2
0 1 ... 0
... ...
0 0 ... 1

= 1+∑ai^2.

若某个ai=0, 则按第i行展开, 行列式降一阶, ai消失
Dn = 1+∑ai^2 仍成立 (ai=0)

Answer 2

请看这里
http://zhidao.baidu.com/question/313534810.html