Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的中点。

（1）EF和AD之间有什么特殊的位置关系？请证明。 （2）要使四边形AEDF是菱形，需△ABC满足什么条件？

Answer 1

（1）EF⊥AD
证明如下：因为E、F分别是AB、AC的中点
所以EF//BC
因为AD⊥BC
所以EF⊥AD
（2）要使四边形AEDF是菱形，必须AE=AF AE//DF DE//AF
若AE=AF，则AB=AC，那么△ABC是等腰三角形
当△ABC是等腰三角形 AB=AC时，D是BC的中点
能满足 AE//DF DE//AF。
所以要使四边形AEDF是菱形，△ABC是等腰三角形且是AB=AC即可。