如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,E、F分别是AB、AC的中点。

(1)EF和AD之间有什么特殊的位置关系?请证明。(2)要使四边形AEDF是菱形,需△ABC满足什么条件?... (1)EF和AD之间有什么特殊的位置关系?请证明。 (2)要使四边形AEDF是菱形,需△ABC满足什么条件? 展开
should198605
2011-08-29 · TA获得超过239个赞
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(1)EF⊥AD
证明如下:因为E、F分别是AB、AC的中点
所以EF//BC
因为AD⊥BC
所以EF⊥AD
(2)要使四边形AEDF是菱形,必须AE=AF AE//DF DE//AF
若AE=AF,则AB=AC,那么△ABC是等腰三角形
当△ABC是等腰三角形 AB=AC时,D是BC的中点
能满足 AE//DF DE//AF。
所以要使四边形AEDF是菱形,△ABC是等腰三角形且是AB=AC即可。
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