Question

求数学题答案，要过程

如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数至少分别多少颗？

Answer 1

如果纯数学问题，则不必考虑实际情况（楼上说的标准齿轮，其实我觉得非标也行嘛）
因此，解题思路如下：
甲乙两齿轮接触处，线速度相等，即：ω1×r1=ω2×r2（ω1表示甲的角速度，r1表示甲齿轮的半径，ω2表示乙的角速度，r2表示乙的半径）
又∵ω1：ω2=5：7（甲转5圈乙转7圈，因此，两者角速度之比为5比7）
∴r1：r2=7：5。即甲乙两齿轮的分度圆的周长之比也为7:5，而齿数与分度圆（或者基圆）周长成正比关系，因此，齿数比为7:5
同理，乙与丙齿数比为2:7
因此，甲：乙：丙=14:10:35
故，三齿轮齿数至少分别为14,10,35颗。（以上推论齿数与周长的方法不严谨，比例关系是成立的，仅作参考）

Answer 2

标准直齿齿轮的最小齿数是17齿

个人感觉~~
乙 可以是20 甲为28 丙为70

Answer 3

因为甲轮转5圈，乙轮转7圈，丙轮转2圈，转的时候转过的齿数相同，
设齿数分别为x、y、z
所以，5x=7y=2z
取5、7、2的最小公倍数是70
x至少为14
y至少为10
z至少为35
即甲轮齿数至少为14颗
乙轮齿数至少为10颗
丙轮齿数至少为35颗