Question

如图，梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC=AD=4，BD垂直CD，E是BC的中点。

（1）求ADBC的度数；
（2）求BC的长；
（3）点P从点B出发沿B→C以每秒3个单位的速度向点C匀速运动，同时点Q从点E出发沿E→D一每秒1个单位的速度向点D匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设运动时间为t(s)，连接PQ。当t为何值时三角形PEQ为等腰三角形。

Answer 1

1、角ADB=角ABD，设为a。可知90+a=180-2a，a=30度。也就是角DBC=30度。
2、BC=8
3、 设时间为t，速度为1，3。则假如相遇时P在BE间，有4-3t=t，t=1；假如相遇时p在EC间，有3t-4=t，t=2。

追问

最主要的是第三题啊！！！、、、、

追答

done

Answer 2

解：（1）设∠DBC=x，
∵AD∥BC，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=x，四边形ABCD为等腰梯形，∠BCD=2x，
又∵BD⊥CD，
∴x+2x=90°，即x=30°．
即∠DBC=30°．
（2）∵在Rt△BCD中，E是BC的中点，
∴DE=BE=CE
又∵∠C=60°，
∴△CDE为等边三角形．
∴DE=DC=4，即BC=2DE=8．

（3）若点P在BE上，∵∠PEQ=120°，
∴PE=QE；即4-3t=t，
解之t=1s；
若P在EC上，∵∠PEQ=60°，
∴PE=QE，
即3t-4=t，
解之t=2s．
∴当t=1s或t=2s时，△PEQ是等腰三角形．