Question

设函数y=fx是定义在(0,+无穷)上的增函数 且满足fx/y=fx-fy求证(1)fxy=fx+fy (2)若f2=1解不等式fx-f1/(x...

设函数y=fx是定义在(0,+无穷)上的增函数 且满足fx/y=fx-fy求证(1)fxy=fx+fy (2)若f2=1解不等式fx-f1/(x-3)<=2

Answer 1

f(y)=f(xy/x)=f(xy)-f(x)
那么f(x)+f(y)=f(xy)

f(x)-f[1/(x-3)]≤2
f[x(x-3)]≤f(2)+f(2)
f(x²-3x)≤f(4)
因为y=f(x)单调递增
所以x²-3x≤4
-1≤x≤4
解集为[-1,4]

Answer 2

（1）f(x)=f(xy/y)=f(xy)-f(y)
所以f(xy)=f(x)+f(y)
（2）
显然x>0,x-3>0，则x>3
f(4)=f(2)+f(2)=2
f(x)-f[1/(x-3)]=f[x(x-3)]<=2=f(4)
因为f(x)单调增
所以x(x-3)<=4
解得-1<=x<=4
所以3<=x<=4