证明：设a>b>0,则对于任一正整数n有（b^(n+1)）-（a^(n+1)）<(n+1)(b^n)(b-a)
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a>b>0，
∴b-a<0,
b^n+b^(n-1)*a+b^(n-2)*a^2+……+a^n>(n+1)b^n,
∴b^(n+1)-a^(n+1)=(b-a)[b^n+b^(n-1)*a+b^(n-2)*a^2+……+a^n]
<(n+1)(b^n)(b-a).
∴b-a<0,
b^n+b^(n-1)*a+b^(n-2)*a^2+……+a^n>(n+1)b^n,
∴b^(n+1)-a^(n+1)=(b-a)[b^n+b^(n-1)*a+b^(n-2)*a^2+……+a^n]
<(n+1)(b^n)(b-a).
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