Question

如图，点D为等腰RT△ABC内的一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA=2，AE与BC相交于点M

如图，点D为等腰RT△ABC内的一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA=2，AE与BC相交于点M，则EM×ED=

Answer 1

连接CD，由题意：CA=CB，∠ACB=90º

∴∠CAB=∠CBA=45º，又∠CAD=∠CBD=15°

∴∠BAD=∠ABD=30°

∴DA=DB

∴△CAD≌△CBD

∴∠ACD=∠BCD=½∠ACB=45°

∴∠EDC=∠ACD+∠CAD=60º

又CE=CA=2

∴∠CAE=∠CEA=15º

∴∠ACE=180-∠CAE-∠CEA=150º

∴∠ECM =∠ACE-∠ACB=60º

∴∠EDC=∠ECM,又∠CEM=∠DEC

∴△ECM∽△EDC

∴EC:ED=EM:EC

∴EM×ED=CE²=4

Answer 2

证：
∵△ABC为等腰直角三角形，∠CAD=∠CBD=15°
∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°
∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC
∴△ACD∽△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120°
∴∠BDE=∠CDE=180°-120°=60°
∴DE平分∠BDC

连接CM,
∵DC=DM,∠CDM=60°
∴△CDM为等边三角形
∴∠ADC=∠EMC=120°
∵CE=CA
∴∠DAC=∠MEC
∴△ADC≡△EMC
∴ME=AD=BD