Question

设数列｛an｝的前n项和为sn 若{sn}是首项及公比都为2的等比数列 则数列{an^3}的前n项和等于

Answer 1

sn的首项及公比是2，可以求a1=2,an=2^n-2^(n-1),(an)^3=(sn-s(n-1))^3=2^3+(2^2)^3-2^3+3*2^2*2^2-3*(2^2)^2+...+(2^n)^3-(2^(n-1))^3+3*(2^n)^2*2^(n-1)-3*(2^n)*(2^(n-1))^2=2^3n-3(2^4+2^7+2^10+...+2^(3n-2))=...我就算到这了，2^4+2^7+2^10+...+2^(3n-2)是一个等比数列，可以用通项公式表达，最后再和2^3n合并就可以得到结果。思路就是这样，也可能有算错的，你自己再算一下