Question

在三角形ABC中，已知 a-b=4，a+c=2b,且最大角为120度，求 cosB

谢谢各位学哥学姐了！！！急！！！

Answer 1

a-b=4
a=b+4
a>b
a+c=2b
b+4+c=2b
c=b-4
b>c
所以a>b>c
A=120度
余弦定理
cos120=(b²+c²-a²)/(2bc)
-1/2=[(b²+(b-4)²-(b+4)²]/[2b(b-4)]
化简
b-16=4-b
2b=20
b=10
注意：b不为0直接消掉
a=14，c=6
正弦定理
a/sinA=b/sinB
14/sin120=10/sinB
sinB=5√3/14
cosB=11/14
sin²B+cos²B=1

或者用余弦定理
cosB=(14²+6²-10²)/(2*14*6)=11/14

Answer 2

由已知，a=b+4,b=c+4,A=120°
由余弦定理，（c+8)^2=(c+4)^2+c^2+c(c+4),
c^2+16c+64=3c^2+12c+16,
2c^2-4c-48=0,
c^2-2c-24=0,c>0,
∴c=6.b=10,a=14.
cosB=(36+196-100)/(2*6*14)=11/14.

Answer 3

a=b+4,c=b-4,A=120度