可导的极值点一定是驻点吗?

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知识改变命运7788
高能答主

2022-03-05 · 只要付出,就有收获,好好学习。
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是的。

极值点与最值点的区别:最值点可以有多个,比如y=sinx,2kπ+π/2都是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言,而极值点就是局部最值点。

求极值点的步骤如下:

1、直接法

先判断函数的单调性,若函数在定义域内为单调函数,则最大值为极大值,最小值为极小值。

2、导数法

1)求导数f'(x)。

2)求方程f'(x)=0的根。

3、检查f'(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

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