Question

可导的极值点一定是驻点吗？

Answer 1

是的。

极值点与最值点的区别：最值点可以有多个，比如y=sinx，2kπ+π/2都是最值点，也是极值点。最值点也可能不存在，比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点，开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言，而极值点就是局部最值点。

求极值点的步骤如下：

1、直接法

先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值。

2、导数法

1）求导数f'(x)。

2）求方程f'(x)=0的根。

3、检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。