Question

二次函数的最值的问题

就这三道题 求过程 30分够吧

Answer 1

1. 当x<2时，f(x)=x^2-x+1 = (x-1/2)^2 + 3/4. 当x=1/2时，f(x)的最大值为3/4.
当x≥2时，f(x)≥x^2 - 1≥ 4-1=3 >3/4.
所以当x=1/2时，f(x)的最大值为3/4.

2. 因为f(x)= -(x-2a+1)^2 + 1，所以f(x)的最值可能在f(2a-1)=1, f(0)=-4a^2+4a, f(2)=-4a^2+12a-8取到。分别对2a-1<0, 0≤2a-1≤1, 1<2a-1≤2, 2<2a-1进行讨论便可以得到以下结论
a的范围 f(x)的最大值 f(x)的最小值
a<1/2 f(0) f(2)
1/2≤a≤1 1 f(2)
1< a ≤3/2 1 f(0)
3/2<a f(2) f(0)

3. 注意[a,b]是区间意味着a<b. 因为f(x)= -(x-1)^2 +1
当a<b<1时，最大值f(b)=2b-b^2 = 2-a, 最小值f(a)=2a-a^2 = 2-b, 两式相减可得(a-b)(a+b-1)=0.
所以a=1-b, 代入2b-b^2 = 2-a可得b^2 -b +1=0，无实数解。
当b>a>1时，最大值f(a)=2a-a^2=2-a, 最小值f(b)=2b-b^2=2-b, 解得a=1或2，b=1或2，不满
足b>a>1，所以也无解。
当a≤1≤b时，最大值f(1)=1=2-a, 可得a=1. 于是最小值为f(b)=2b-b^2 = 2-b, 解得b=2或1.
因为要满足a≤1≤b， 所以a=1, b=2.
所以a=1, b=2.

Answer 2

三道题我都看了，，但是要打出来太麻烦了，，解答步骤俺知道……

追问

帮下忙行不？ 30分浪费了很可惜啊