Question

⊙O的半径为13cm，弦AB ∥ CD，AB=10cm．CD=24cm，则AB与CD之间的距离是______．

Answer 1

如图作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OA，OC，OA=OC=13，
则AE= 1 2 AB=5，CF= 1 2 CD=12，
∵AB ∥ CD，
∴E、O、F三点共线，
在Rt△COF中，OF= O C 2 -C F 2 = 13 2 -1 2 2 =5，
在Rt△AOE中，OE= O A 2 -A E 2 = 1 3 2 - 5 2 =12，
当圆心O在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF=12+5=17；
当圆心O在弦A′B′与CD的外部时，AB与CD的距离=OE-OF=12-5=7．
所以AB与CD的距离是17或7．
故答案为17或7．